| संख्या पद्धति (Number System) |
एक ऐसी पद्धति, जिसमें विभिन्न प्रकार की संख्याओं एवं उनके मध्य सम्बन्धों व नियमों का क्रमबद्ध अध्ययन किया जाता है, संख्या पद्धति कहलाती है|
| (i) प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers) |
जैसेे-N={1,2,3,4,........}
| पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers) |
जैसे- W = {0,1,2,3,........}
| पूर्णांक (Integers) |
जैसे- I = { .....-3,-2,-1,0, 1, 2, 3}
| धन पूर्णांक (positive Integers) |
जैसे:- I+={1,2,3,4,.......} (v) ऋण पूर्णांक (Negative Integers):- सभी ऋणात्मक संख्याएँ ऋण पूर्णांक कहलाती है। जैसे:- I = {0,1,2,3,........}
| परिमेय संख्याएँ (Rational Number) |
वे सभी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में व्यक्त किया जा सके, परिमेय संख्याएँ कहलाती है।
Q = {p/q, q: p तथा व पूर्णांक है और q+ 0} जैसे- 5, -2, 4/5, 0 आदि परिमेय संख्याएँ है।
| अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Number) |
वे सभी संख्याएँ जिन्हेंp/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सके, अपरिमेय संख्याएँ कहलाती है| 12,13,75 आदि अपरिमेय संख्याएँ है। । एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि 22/7 तथा 3.14, 1 के लगभग बराबर है|
| वास्तविक संख्याएँ (Real Number) |
वे सभी संख्याएँ जो या तो परिमेय हो अथवा अपरिमेय हो, वास्तविक संख्याएँ कहलाती है।
| सम संख्याएँ (Even Numbers) |
वे सभी संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, सम संख्याएँ कहलाती है।
उदाहरण:- 2, 4, 6, 8, ....... सम संख्याएँ है|
| विषम संख्याएँ (odd Number) |
वे सभी संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होती है, विषम संख्याएँ कहलाती
उदाहरण- 1, 3, 5, 7, ....... विषम संख्याएँ है|
| अभाज्य संख्याएँ (prime Number) |
वे सभी संख्याएँ जो 1 व स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से पूर्णत: विभाजित न हो, अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
उदाहरण- 2, 3, 5, 7,11, ....... अभाज्य संख्याएँ है।
| भाज्य संख्याएँ (Composite Number) |
वे सभी संख्याएँ जो 1 व स्वयं के अतिरिक्त कम से कम एक अन्य संख्या से पूर्णत: विभाजित हो, भाज्य संख्याएँ कहलाती है। उदाहरण:- 8, 9, 15, 11, ....... भाज्य संख्याएँ है।
| उदाहरण [ EXAMPLES ] |
उदाहरण 1:- एक संख्या में दो अंक है । यदि इस संख्या में 18 जोड़ दें, तो अंक पलट जाते है, तब संख्या क्या है ?
हल :- माना इकाई का अंक x तथा दहाई का अंक y है।
तब, संख्या = 10y + x
प्रश्नानुसार, x + y = 12.......(1)
10y + x + 18 = 10x +y
9x - 9y = 18
X - y = 2........(2)
By (1) & (2)
X = 7,y = 5
तब संख्या = (10y + x) = (10x 5 +7)
= 57
उदाहरण 2:- संख्या 3567 में 3 के स्थानीय मान तथा अंकित मान में क्या अंतर होगा?
उत्तर- हल- 3 का स्थानीय मान- 3000
3 का अंकित मान-3,
अंतर- 3000 - 3 = 2997
उदाहरण 3:- यदि किसी राशि का एक तिहाई 12 रूपये है तो उस राशि का एक चौथाई क्या होगा?
उत्तर- माना राशि x है।
प्रश्नानुसार- x. 1/3 = 12
X=36
प्रकार
36x4 = 9
उदाहरण 4:-- यदि कोई संख्या 31 से उतनी बड़ी है जितनी वह 75 से चोटी है, तो वह संख्या क्या है?
हल:- माना वह संख्या x है।
तब, x - 31 = 75 - x
2x = 106
x = 53
उदाहरण 5:- दो अंकों की एक संख्या तथा अंक पलटने से प्राप्त संख्या का अंतर 27 है। संख्या के अंकों का अंतर क्या होगा?
हल :- माना दहाई का अंक = x तथा इकाई का अंक = y
तब, प्रश्नानुसार (10x +y) - (10y + x) = 27
9x - 9y = 27
x - y = 3
उदाहरण 6:- यदि किसी संख्या को 32 से भाग देने पर 29 शेष बचता है, तो इसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
हल :-32 से भाग देने पर शेषफल = 29
= 24+5
= 3x8+5
8 से भाग देने पर शेषफल = 5
उदाहरण 7:- यदि 3167 को 4093 में जोड़ा जाए और प्राप्त योग को 145 से विभाजित किया जाए, तो उसका सन्निकट परिणाम क्या होगा?
हल :- प्रश्नानुसार,
3167 + 4093 = 7260
प्राप्त योग को 145 से विभाजित किए जाने पर प्राप्त संख्या
7260/145 = 50.06
--> 50 Ans
उदाहरण 9:- यदि ax b = (2a + 3b-9b), तो (3x 5+5x3) का मन होगा।
हल :- प्रश्नानुसार,
ax b = 2a + 3b + 9b (3x 5 + 5 x 3)
= (2 x 3 + 3 x 5-3x5) + (2 x 5 + 3 x 3 - 5 x 3)
= (6 + 15 - 15) + (10 + 9 - 15)
= (6 + 4)
= 10 Ans
संक्षिप्त विधियों से गुना
संक्षिप्त विधि:- दी गई संख्या के दाई और उतने शून्य लगायें जितने 9 हों| इस प्रकार प्राप्त संख्या में से दी गई संख्या घटाने पर अभीष्ट गुणनफल प्राप्त हो जाता है| जैसे:
उदाहरण - 1 निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात करो?(i) 6587x99
हल:- संक्षिप्त विधि से
6587x99
= 658700 – 6587
= 652113
(ii) 8794x99999
हल:- संक्षिप्त विधि से
8794x99999
= 879400000 - 8794
= 879391206
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